A2 波動方程式（二次元）
A1では一次元の例として弦の振動を扱ったが、今回は二次元ではあるが、極座標を用いて、円形膜の振動（太鼓）を考える。
デカルト座標（直交座標の事）では式（1）で表される。
円形膜の振舞を考えるので、これを極座標に修正する。その際にx=rcos(θ)とy＝rsin(θ)を用いる。
ここでrは原点からの距離、θはx軸と動径のなす角度。
この式（2）が構成式になる。
式の座標変換（直交座標->極座標）については、馬場氏のテキストが解りやすい。また解説で出てくるベッセル関数やベッセルの微分方程式についても、馬場氏テキストが入門と言える。
アプリケーションによってはこの面倒な座標変換をしなくても良いものがある。
解説
熱伝導・ラプラス方程式と同様に、今回も解説からスタートし、その後に計算例を掲載する。Mapleで記述した以下の解説では途中の計算を省かず丁寧に記載したつもりである、よって級数解ではあるが、ある意味で解析的と言える。ベッセル関数やフーリエ・ベッセル級数など、説明なしに導入している（デカルト座標以外ではこのような特殊関数が多用される）。参考書を載せるので、詳細は勘弁願いたい。
計算例はこのブログの意味（クールな使いこなし）を端的に表すが、疑問に思ったら、この解説に振り返るとヒントを見つけられるかもしれない。
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計算例（有限差分法）
（1）数式処理ツールMapleによる計算過程を以下に示す。今回はPDEなのでpdsolveコマンド類を使っているが、最終解まで辿りつけてない。そういう意味では計算例としては相応しくない。PDEもデカルト座標以外になるとMapleでは刃が立たないようだ。この辺りが限界なのであろう。
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参考書を以下に挙げる。
全体的な流れは藤井氏のテキスト。
座標変換に関するものとして、馬場氏のテキストが入門としてお薦め。
特殊関数（フーリエ・ベッセル級数含む）については、少し専門すぎるが、丁寧に書かれている半揚氏のテキストを薦める。
具体例の計算では、材料物性値はクライツィグ氏のテキストが役立った。具体的な確認ができる教科書は貴重な存在だ。
