AA解析解 3. 線形ODE（ラプラス変換） 2階定数係数ODEを、積分変換法の一つであるラプラス変換（17式）を用いて解こう。 ここで、f(t)は0 ≦ t < ∞で定義された連続関数、tはC級（実数および複素数）である。 ラプラス変換は積分変換を導入することによって、…

AA解析解 2. 線形ODE のうち、応用例の多い2階定数係数ODEを考える。式（4）を2階に、またその係数を定数に置き換えると、 ここでa、bは定数である。 （i）初めに次のような2階定数係数同次方程式から始める（右辺＝0）。 式（5）の基本解が三角関数や指数関…

微分方程式は大きく２つ、独立変数が1個の常微分方程式と、独立変数2個以上の偏微分方程式に分けられる。読み方を簡単に、常微分方程式をODE、偏微分方程式をPDEと表記する。以降この表記で進める。 自然界の現象を微分方程式で表現しようとすると、多くがPD…

今や、線形代数の応用分野は理系だけではなく、おそらくコンピュータの使用される分野全てと考えていいだろう。メイン分野は以下だ。 ・構造解析 ・流体解析 ・制御系 ・暗号理論 教育機関で特に数学系以外なら、ベクトル、行列、行列式、連立一次方程式、固…

世間をChatGPT（生成AI）なる技術が盛んに賑わせている。このワードをメディアで聞かない日は無いくらいだ。本ブログでもこのChatGPTを理系ツールの一つと考えて、少し触ってみよう。インストール方法は巷に溢れている様だから、そちらを参考にしてね。 Chat…

今回はデータのカーブフィットを実施した実例の後半を紹介する。「求められた回帰係数の桁数を減らしたい」、「計算効率を少しでも上げたい」という要求から発展したKaleidaGraphの応用編と言えよう。 ----------------------------------------------------…

パート2ということで、今回はデータのカーブフィットを実施した例を紹介する。量が多いので2回に分ける。本来なら、内蔵されている線形多項式や対数関数を回帰式に採用した例を先に紹介すべきだが、それはツールのサイトを見て貰えば理解できるであろう。そ…

「手計算しにくい方程式・・・」の話から一度離れよう。 計測データから何か有用なものを得たい時、またはそのデータを二次利用したい時に、数式の形が好ましい場合がある（以下参照）。 ・測定値の間に存在するであろう値を予測したい。 ・理論や原理と評価…

今回の記事は7/2にアップした記事の追加と考えて欲しい。 Wolfram CloudのMathematicaなどで得られた解（実数解、共役複素数解）について、時間が掛かったが突っ込んでトライしてみた。 何とかして、グラフで複素数解の存在やその値を近似したかったが、深み…

前回記述した、手計算しにくい方程式をソフトウェアで解く方法に、「数値計算プログラミング」を用いる、というもう一つの手段がある（そもそもコンピュータソフトウェアは、全てある言語でコーディングされているワケだけど）。 ここまでプログラミングしな…

皆、中学または高校で、ある方程式を解くことは経験済み 解の公式が無い場合 皆、中学または高校で、ある方程式を解くことは経験済み これから先は、次の2のような方程式をソフトウェアで解いていく。これは数値計算の一部と考えて良い。 1 手計算で解が得ら…

次に進む前に、記事にしておきたい事がある。 勉学・研究や仕事で困難な問題にぶち当たり、諦めてしまう事があるかもしれない。自分の場合は、「今解らなくても、勉強し続ければいずれ理解できる所まで到達する。」という気概を持って進んできた。日本人なの…

今度は３DプロットをwxMximaでトライして見た。gnuplotが後ろで動いていることは既に書いた通り、少しコマンドが増えてしまうが仕方ない。 一番上のプロットはwxMaxima画面上にあるメニューバーのPlotからプルダウンしてPlot3Dを選んで描いたデフォルトだ。…

LiveMathの「痒い所に手が届く」感じを紹介する。6月12日にアップしたプロットを少しイジってある。 ・グラフ詳細の境界エリア xyzの範囲を夫々-2〜2、-4.1〜4.1、-6.1〜6.1にしてある。xyの値の正負が解る様にviewpointも少し左にマウスで寄せた。 ・グラフ…

高い頻度で使用しているMapleを使って、数式から曲面を描いてみた。 デフォルトレベルで、少なくともxyは表示される。 ------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------…

またWolfram CloudのMathematicaで描いてみた。 マウスで見たい所を見つけるまでグルグル動かせるから、使用感はまあまあだ。gnuplotがベースになっているwxMximaにはここまでの柔軟性は無い。それでもLivemathの「痒い所に手が届く感じ」には負ける。 -----…

今回は、Wolfram Cloudを使って、ちゃっかりMathematicaで数式をプロットしてみた。Wolfram Cloudの導入法は他のネット情報を参考にしてみて。 -------------------------------------------------------------------------------------- ------------------…

今回はまたLivemathMakerを用いて、z＝f(x,y)の振る舞いを見てみよう。 1 プロット 数式を入力し、数式全体をセレクトする。画面上部のプルダウンメニューから2DPlotを選ぶと下図の様にプロットされる。 驚くのはマウスでグラフを触ると回せることだ。しかも…

これまで説明してきたLivemathMakerはフリーではないが、30日のトライアル版がある（気に入ったら当然購入も可能）。興味のある人は是非LivemathMaker社のHPにアクセスしよう。英語なので若干ビビるが、簡単な単語なので辞書引きながらでもトライする価値は…

理系の作業では、数式を何かと扱うケースが多い。その概念を理解するために参考図書を紐解くが、それに記載してある数式を見て、頭で可視化できるのは高校時代の数式までだ。理系大学での授業では、抽象度が上がり数式が氾濫するが、その概念の理解に達する…

PCで数学系ソフトを20年以上前（ポケコン時代含めて）から使用している。この手のソフトウェアの情報が少ないと思っていたが、いや実はWEB上では情報がはんらん状態なのかもしれない。若い頃、仕事上で理工系のソフトウェアを探していたところ、Macintosh（…

今週のお題「何して遊ぶ？」 今日から新しいブログへの投稿に挑戦してみます。