微分方程式は大きく２つ、独立変数が1個の常微分方程式と、独立変数2個以上の偏微分方程式に分けられる。読み方を簡単に、常微分方程式をODE、偏微分方程式をPDEと表記する。以降この表記で進める。
自然界の現象を微分方程式で表現しようとすると、多くがPDEになる。つまり独立変数が単一では無いケースがほとんどという事だ。よく考えればその通りだ。座標空間3次元（x,y,z）、これだけで2変数関数のPDEになる．時間経過も要因に入れると、3変数関数のPDEだ。1変数関数y = f(x)のような結果であれば平面にプロットできる。z=g(x,y)のような2変数関数だと3Dプロットになる。3変数関数h(x,y,t)などは、3Dアニメーション表示するしかない。
まずはODEからスタート。
AA解析解
- 変数分離形
このタイプは結構頻繁に出くわす。g(y)がゼロでない仮定のもとに、一般解は式(2)のようになる。ここでCは積分定数。
例題として放熱現象を挙げる。沸かし終えた風呂の水温の時間変化率は、その時の浴室温度との差に比例する。つまり浴室温度が10℃の時、時刻tにおける風呂水の温度T℃は、
のようなODEになる。ここでkは正定数とする（本例題では、浴室の構造や風呂桶の容量・材質などの細かい条件がkに含まれていると仮定する）。
（1）数式処理ツールMapleの計算結果を以下に示す。流石に一発で答えてきた。一々変数分離とか指示しなくていい。
-----------------------------------------------------------------------------------
----------------------------------------------------------------------------------
（2）次は、Mapleと2大巨頭のMathematicaの計算結果だ。Wolfram Cloudならばフリーで使えるのは前にも書いた通り。ソフトウェアにより入出力表現は若干異なる。これも一発で答えてきた。当然c1は積分定数だ。
----------------------------------------------------------------------------------
------------------------------------------------------------------------------------
（3）次は、オープンソースの数式処理ツールの老舗wxMaximaによる計算結果だ。思っていたよりインターフェースが洗練されていてお勧めだ。
------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------
（4）最後はLiveMathによる計算結果だ。上で紹介したツールと違い、自分で教科書を見ながら実行していくタイプだ。計算過程が全て残るので教育的にはいい。積分定数は-c2-c1を-c11に置き換えてある。
-------------------------------------------------------------------------------
----------------------------------------------------------------------------------
アプリケーションにより一長一短はあるが、LiveMathのようなツールは手計算に近く、論理的思考の記録として価値がある。技術的な報告書のオモテにはあまり出ないが、報告書フォルダには検討資料（手計算の殴り書きメモもある）として必ず入れている。
解りやすい参考書を一冊挙げておく。
